Se em qualquer seleção de \(k\) elementos há pelo menos \(r\) do tipo A, qual o máximo de elementos do tipo B no conjunto?

\( \) Máximo de elementos do tipo B: \(k-r\)

Explicação:
Se existissem \(k-r+1\) elementos do tipo B, poderíamos escolher esses \(k-r+1\) mais quaisquer \(r-1\) outros, formando um grupo de \(k\) com no máximo \(r-1\) do tipo A, o que contraria a hipótese.
Portanto, o número máximo de elementos do tipo B é \(k-r\).
Se o total do conjunto for \(N\), então o mínimo de elementos do tipo A é \(N-(k-r)\).

Exemplo:
Em um saco com 30 bolas, se em qualquer 5 bolas há pelo menos 3 vermelhas, então \(k=5\), \(r=3\).
Máximo de azuis = \(5-3=2\).
Logo, mínimo de vermelhas = \(30-2=28\).