Como determinar, para um século dado, quantos anos têm a soma dos dígitos igual a 10 ou múltiplo de 10?

Fixe a soma dos dois primeiros dígitos S; calcule r = (10 - (S mod 10)) mod 10. Os últimos dois dígitos devem somar r e, se r+10 ≤ 18, também r+10.

Para contar combinações de dois dígitos com soma L: se \(0\le L\le9\) há \(L+1\) pares; se \(10\le L\le18\) há \(19-L\) pares. Some os contadores para os valores válidos de L, ajustando ao intervalo de anos se não cobrir todo o século.

Exemplo: anos de 1700 a 1725.
Calcule S: \(1+7=8\). Então \(r=(10-8)=2\) e \(r+10=12\) (≤18).
Procuramos últimos dois dígitos com soma 2 ou 12, mas apenas 00–25 são permitidos aqui.
Somas iguais a 2 em 00–25: 02, 11, 20 → 3 anos.
Somas iguais a 12 em 00–25: nenhum (39,48,... fora do intervalo).
Portanto há 3 anos agradáveis neste intervalo: 1702, 1711 e 1720.