Flashcard FC303391
Como usar congruência para achar os valores de s (0≤s≤18) que tornam uma soma fixa S + s ≡ 0 (mod 7) e quantas combinações de dois dígitos produzem cada s?
Exercícios Envolvendo Datas e Calendários
FGV · 2022
Como usar congruência para achar os valores de s (0≤s≤18) que tornam uma soma fixa S + s ≡ 0 (mod 7) e quantas combinações de dois dígitos produzem cada s?
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Resposta
satisfazendo: resolva \(s\equiv -S\pmod7\); entre 0 e 18 os candidatos são \(s_0,s_0+7,s_0+14\) (quando ≤18).Explicação:
Se a soma dos dois primeiros algarismos é S, queremos \(s\) tal que \(S+s\equiv0\pmod7\), isto é \(s\equiv -S\pmod7\).
Procure os valores de \(s\) em \(\{0,1,\dots,18\}\): comece por \(s_0\in\{0,\dots,6\}\) com \(s_0\equiv -S\pmod7\) e adicione 7 e 14 se permanecer ≤18.
O número de pares (dezena, unidade) com soma \(s\) é: se \(0\le s\le9\) então há \(s+1\) pares; se \(10\le s\le18\) então há \(19-s\) pares.
Exemplo:
Se \(S=2\) então \(s\equiv -2\equiv5\pmod7\).
Valores possíveis: \(s=5\) e \(s=12\).
Contagens: para \(s=5\) há \(5+1=6\) pares; para \(s=12\) há \(19-12=7\) pares.
Total de combinações = \(6+7=13\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/300481
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