Como usar a soma de uma progressão aritmética e o resto da divisão por 7 para determinar o dia da semana de término?

Calcule a soma da PA, divida por 7 e avance pelo resto a partir do dia inicial.

Explicação:
1) Calcule a soma da progressão aritmética com \(S_n=\frac{(a_1+a_n)\,n}{2}\).
2) Faça a divisão por 7: \(S_n=7q+r\), onde \(0\le r\le6\).
3) Acrescente r dias ao dia inicial (se \(r=0\), permanece o mesmo dia da semana).

Exemplo:
Durações: 3,4,5,6,7,8 (PA com \(a_1=3,\ a_6=8,\ n=6\)).
Calcule a soma: \(S=\frac{(3+8)\times6}{2}=\frac{11\times6}{2}=33\).
Divisão por 7: \(33=4\times7+5\), então \(r=5\).
Se o início foi numa quinta-feira, avançamos 5 dias: quinta → sexta(1) → sábado(2) → domingo(3) → segunda(4) → terça(5).
Logo, termina numa terça-feira.