Como se representa sinais +/− por ±1 e como se usa o sistema de equações produto (multiplicativo) para reduzir as incógnitas e identificar o grau de liberdade das soluções?

Representando +→+1 e −→−1, escreve‑se cada condição "produto de três sinais = sinal" como uma equação com ±1; resolve‑se o sistema multiplicativo, exprimindo incógnitas em função de uma escolha livre (±1), normalmente a inversão total, dando 2 soluções.

Explicação e exemplo:
Converter sinais em variáveis \(a_{ij}\in\{\pm1\}\). Cada condição "produto dos três primeiros da linha i = sinal da 4ª coluna" vira uma equação do tipo
\(a_{i1}a_{i2}a_{i3}=s_i\) e análogamente para colunas \(a_{1j}a_{2j}a_{3j}=t_j\).
Usando as equações das linhas obtém‑se relações como \(a_{13}=-a_{12}\), \(a_{23}=a_{21}\), \(a_{32}=a_{31}\). Substituindo nas equações das colunas surgem igualdades que exprimem algumas variáveis em função de outras, por exemplo \(a_{12}=a_{21}\) e \(a_{31}=-a_{21}\). Assim todas as incógnitas ficam determinadas por uma única variável livre \(a_{21}=\pm1\).
Portanto existem duas soluções, que são a inversão total uma da outra (escolhendo \(a_{21}=+1\) ou \(a_{21}=-1\)).

Exemplo:
Suponha as equações (após conversão):
\(a_{12}a_{13}=-1,\;a_{21}a_{23}=+1,\;a_{31}a_{32}=+1\)
e
\(a_{21}a_{31}=-1,\;a_{12}a_{32}=-1,\;a_{13}a_{23}=-1\).
Da primeira: \(a_{13}=-a_{12}\). Da segunda e terceira: \(a_{23}=a_{21},\;a_{32}=a_{31}\). Substituindo nas colunas dá \(a_{21}a_{31}=-1\) e \(a_{12}a_{31}=-1\), logo \(a_{12}=a_{21}\) e \(a_{31}=-a_{21}\).
Escolhendo \(a_{21}=+1\) obtém‑se uma solução concreta; escolhendo \(a_{21}=-1\) obtém‑se a outra, que é a inversão total da primeira.