Flashcard FC303437
Como obter o mínimo garantido de itens de cada cor a partir de amostras com reposição e comparar quantidades no pior caso?
Outros Exercícios de Lógica
FGV · 2024
Como obter o mínimo garantido de itens de cada cor a partir de amostras com reposição e comparar quantidades no pior caso?
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Resposta
Contando para cada cor o máximo observado em uma única retirada e comparando esse mínimo garantido no pior caso.Para cada cor, o mínimo garantido é o maior número observado dessa cor em qualquer uma das retiradas (cada retirada é sem reposição internamente).
Some esses mínimos para saber quantas bolas já foram identificadas; o restante (total − soma) é incerto e pode favorecer a cor que se quer aumentar. Para provar que uma cor A é sempre mais que B, verifique que:
\(<\!min_A\!> \;>\; <\!min_B\!> + (\text{total} - \sum \text{min}_i)\)
ou seja, mesmo atribuindo todas as bolas desconhecidas a B, A continua maior.
exemplo:
Suponha 7 bolas no total. Retirada 1 (4 bolas): encontram-se 4 verdes. Retirada 2 (3 bolas): encontram-se 1 vermelha e 2 azuis.
Então mínimos garantidos: \(min_{verde}=4,\; min_{vermelho}=1,\; min_{azul}=2\).
Soma identificada = \(4+1+2=7\) → sobra \(7-7=0\) desconhecidas. Mesmo se houvesse desconhecidas, o caso típico:
Se em vez disso a soma fosse 5, sobrariam 2 desconhecidas; para comparar verde e vermelho:
\(min_{verde}=4,\; min_{vermelho}=1,\;\text{sobra}=2\)
Máximo possível para vermelho no pior caso = \(1+2=3\), e \(4>3\). Logo, há sempre mais verdes que vermelhas.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/300527
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