Como calcular a maior pontuação que dois times empatados podem alcançar, sabendo que vitória vale 3 pontos, empate 1 ponto e que cada par de times se enfrenta R vezes?

Resposta: Pontos máximos = \(3\cdot(T-2)\cdot R + 3\cdot\lfloor R/2\rfloor + (\,1\ \text{se}\ R\ \text{for ímpar}\,)\).

Explicação:
Primeiro, cada um dos dois times vence todos os jogos contra os demais times (há \(T-2\) adversários distintos além do outro time), totalizando \( (T-2)\cdot R\) vitórias contra terceiros, valendo \(3\cdot (T-2)\cdot R\) pontos.
Em seguida, considere os \(R\) confrontos diretos entre os dois times: para manter o empate e maximizar pontos, divide‑se o número de vitórias entre eles o mais igualmente possível. Se \(R\) for par cada um ganha \(R/2\) jogos, somando \(3\cdot(R/2)\) pontos extras; se \(R\) for ímpar cada um pode ganhar \(\lfloor R/2\rfloor\) jogos e transformar o jogo restante em empate, somando \(3\cdot\lfloor R/2\rfloor+1\) pontos extras.

Exemplo:
Considere \(T=4\) times e \(R=2\) encontros entre cada par.
Vitórias contra terceiros: \((T-2)\cdot R = 2\cdot2=4\) vitórias → \(3\cdot4=12\) pontos.
Confrontos diretos: \(R=2\), divide‑se 1 vitória para cada um → \(3\) pontos cada.
Total por time = \(12+3=15\) pontos.