Flashcard FC303444
Como determinar o valor máximo da diferença entre duas quantidades de um mesmo tipo após transferências em duas etapas com retorno aleatório?
Outros Exercícios de Lógica
FGV · 2023
Como determinar o valor máximo da diferença entre duas quantidades de um mesmo tipo após transferências em duas etapas com retorno aleatório?
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Resposta
Defina k = número de itens do tipo que retornam; escreva a diferença D em função de k e maximize D dentro do intervalo possível de k.Definição e raciocínio:
Se após a primeira transferência as quantidades do tipo forem a₀ e b₀, e voltam m itens de B para A com k desse tipo (0 ≤ k ≤ m), então
\(A_{tipo}=a_{0}+k\)
\(B_{tipo}=b_{0}-k\)
Logo a diferença
\(D=(a_{0}+k)-(b_{0}-k)=2k+(a_{0}-b_{0})\).
Como D é linear em k com coeficiente 2 (>0), o máximo ocorre em k = m; se o coeficiente fosse negativo, o máximo ocorreria em k = 0.
Exemplo:
Inicialmente: caixa A tem 12 do tipo, caixa B tem 5 (outros tipos irrelevantes).
Transfere-se 5 de A para B → ficam a₀=7 e b₀=5 do tipo em A e B respectivamente.
Retornam m = 4 itens de B para A; seja k o número do tipo que retornam (0 ≤ k ≤ 4).
\(A_{tipo}=7+k\), \(B_{tipo}=5-k\)
\(D=(7+k)-(5-k)=2k+2\).
Máximo em k = 4 → \(D_{\max}=2\cdot4+2=10\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/300534
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