Como demonstrar, usando uma variável, que duas quantidades resultantes de sorteios entre urnas são sempre iguais?

X = número de bolas brancas sorteadas; expresse ambas as quantidades em função de X e compare.

Explicação:
Escolhe-se X como a quantidade de bolas brancas retiradas num sorteio (valor possível: inteiro entre 0 e n).
Expressa-se o número de bolas brancas na urna A após o processo como uma função de X e, separadamente, o número de bolas pretas na outra urna também em função de X.
Se as duas expressões coincidem para todo X, a igualdade independe do resultado do sorteio.

Exemplo:
Urna 1 começa com 3 brancas; Urna 2 começa com 3 pretas. Transfere-se 1 branca de 1→2; em seguida sorteia-se 1 bola de 2→1.
Após a primeira transferência, Urna1 tem 2 brancas; Urna2 tem 3 pretas + 1 branca.
Seja X = número de brancas sorteadas de Urna2 (X∈{0,1}).
Brancas em Urna1 após devolução: \(2+X\).
Pretas retiradas de Urna2 são \(1-X\), então pretas restantes em Urna2: \(3-(1-X)=2+X\).
Portanto, para todo X vale \(2+X\) em ambos os lados, logo o número de brancas em Urna1 é igual ao número de pretas em Urna2.