Flashcard FC303470
Como demonstrar que, após duas trocas recíprocas entre dois conjuntos, a quantidade final de um tipo em um conjunto é igual à quantidade final do outro tipo no outro conjunto?
Outros Exercícios de Lógica
FGV · 2015
Como demonstrar que, após duas trocas recíprocas entre dois conjuntos, a quantidade final de um tipo em um conjunto é igual à quantidade final do outro tipo no outro conjunto?
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Resposta
Porque as perdas e ganhos são complementares; formalizando com uma variável para o retorno mostra-se a igualdade.Considere que do primeiro conjunto foram transferidos m elementos do tipo X para o segundo; ao retirar m do segundo, sejam \(k\) desses do tipo X (portanto \(m-k\) do outro tipo).
A quantidade final de X no primeiro conjunto é \(\text{inicial}_X - m + k\).
A quantidade final do outro tipo no segundo é \(\text{inicial}_{outro} - (m-k)=\text{inicial}_{outro}-m+k\).
Assim, ambas as quantidades têm a mesma expressão em \(k\) (quando as iniciais são iguais ou quando se compara as variações), provando a igualdade final.
Exemplo:
Suponha 5 de cada: conjunto A tem 5 X, conjunto B tem 5 Y. Transferem-se 2 X para B. Agora A: \(5-2=3\) X; B: \(2\) X + \(5\) Y.
Retiram-se 2 de B; sejam \(k\in\{0,1,2\}\) X retornados.
Final em A: \(3+k\) X.
Final em B (Y): \(5-(2-k)=3+k\) Y.
Logo, o número de X em A é igual ao número de Y em B (ambos \(3+k\)).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/300560
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