Com que elemento o verbo auxiliar concorda em uma locução verbal?

O verbo auxiliar concorda com o sujeito do verbo principal.

Em locução verbal, a flexão do auxiliar acompanha o sujeito do verbo principal quando este é pessoal (varia conforme o sujeito).
Se o verbo principal for impessoal (por exemplo, chover), o auxiliar permanece na 3ª pessoa do singular.

Exemplo:
Estão aumentando os casos de gripe. — 'aumentar' é pessoal; sujeito 'os casos' (plural) exige 'estão'.
Vai chover amanhã. — 'chover' é impessoal; permanece 'vai' (3ª pessoa do singular).