Se haver com sentido de “existir” aparece após um auxiliar, em que pessoa esse auxiliar deve ficar?

O auxiliar permanece na 3.ª pessoa do singular (mantém-se singular).

O verbo haver, com sentido de existir, é impessoal e só se conjuga na 3.ª pessoa do singular; quando vem depois de um auxiliar, esse auxiliar “herda” a impessoalidade e não concorda com o complemento.

Exemplo:
Incorr.: Podem haver problemas.
Corr.: Pode haver problemas.