A palavra "perante" pode ter o mesmo valor de "não obstante" (isto é, concessivo: "apesar de")?

Resposta

Não.

Perante é preposição que indica diante de ou na presença de, ou seja, referência/posição; já não obstante é locução concessiva que significa apesar de ou embora.

Portanto, substituí‑las altera o sentido da frase.

Exemplo:
Perante as críticas — "diante/considerando as críticas".
Não obstante as críticas — "apesar das críticas".
Usar perante em vez de não obstante transforma a ideia de concessão em mera referência.