Para a,b ≥ 0, em que condição a igualdade √(a+b) = √a + √b é verdadeira?

Somente quando \(ab=0\) (pelo menos um dos termos é zero).

Se \( \sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b\), elevando ao quadrado:
\(a+b=(\sqrt a+\sqrt b)^2=a+b+2\sqrt{ab}\).
Logo \(0=2\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{ab}=0\Rightarrow ab=0\).
Portanto, para \(a,b\ge0\) a igualdade só ocorre se algum dos dois for zero.

Exemplo:
\(a=9,\ b=16:\ \sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5,\ \sqrt9+\sqrt{16}=3+4=7\) (não ocorre a igualdade).
\(a=4,\ b=0:\ \sqrt{4+0}=2,\ \sqrt4+\sqrt0=2+0=2\) (ocorre a igualdade).