Como representar algebraicamente "a quarta parte do produto de um número por seu quíntuplo" e por que isso gera um termo quadrático?

Resposta

\(\tfrac{1}{4}(x\cdot5x)=\tfrac{5}{4}x^2\)

Ao multiplicar x por 5x obtém-se 5x^2; tomar a quarta parte aplica o fator \(\tfrac{1}{4}\), gerando \(\tfrac{5}{4}x^2\), um termo de 2.º grau. Para resolver, monta-se a equação, elimina-se frações e resolve-se o quadrático (Bhaskara ou fatoração).

Exemplo:
Problema: A soma entre o dobro de um número e a metade do produto desse número com seu duplo é 8.
Montagem: \(2x+\tfrac{1}{2}(x\cdot2x)=8\) ⇒ \(2x+x^2=8\) ⇒ \(x^2+2x-8=0\).
Fatorando: \((x+4)(x-2)=0\) ⇒ \(x=-4\) ou \(x=2\).