Flashcard FC311824
Para f(x)=A + B cos(Cx) com A,B,C∈ℝ e domínio ℝ, qual é a imagem de f em termos de A e B?
Conjuntos
VUNESP · 2025
Para f(x)=A + B cos(Cx) com A,B,C∈ℝ e domínio ℝ, qual é a imagem de f em termos de A e B?
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Resposta
[A - |B|, A + |B|]Explicação:
Como \( \cos t\in[-1,1]\), tem-se \(B\cos t\in[-|B|,|B|]\).
Somando \(A\) desloca o intervalo: \(A+[-|B|,|B|]=[A-|B|,A+|B|]\).
Os extremos existem porque há \(t\) com \(\cos t=\pm1\).
Exemplo:
Considere \(h(x)=2-3\cos(4x)\).
\(\cos(4x)\in[-1,1]\Rightarrow -3\cos(4x)\in[-3,3]\).
Somando 2: \(h(x)=2+[-3,3]=[-1,5]\).
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