Flashcard FC311832
Se x ∈ (a,b) com a>0 e y ∈ (c,d), qual o intervalo possível para z = x·y?
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VUNESP · 2018
Se x ∈ (a,b) com a>0 e y ∈ (c,d), qual o intervalo possível para z = x·y?
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Resposta
a·min(c,d) < z < b·max(c,d)Explicação:
Como a>0, para cada y fixo o produto xy cresce com x, então os extremos de z ocorrem em x=a e x=b; variando y, o menor valor é a·min(c,d) e o maior é b·max(c,d).
exemplo: seja x ∈ (1/3,2) e y ∈ (-3/4,4/5).
Então min(c,d) = -3/4 e max(c,d) = 4/5.
Portanto \(z \in \left(\tfrac{1}{3}\cdot\left(-\tfrac{3}{4}\right),\,2\cdot\tfrac{4}{5}\right) = \left(-\tfrac{1}{4},\,\tfrac{8}{5}\right)\).
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