Flashcard FC311836
Em qual subconjunto dos números racionais vale que, para quaisquer x ≤ y, segue x² ≤ y²?
Conjuntos
VUNESP · 2016
Em qual subconjunto dos números racionais vale que, para quaisquer x ≤ y, segue x² ≤ y²?
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Resposta
Racionais não negativos.Explicação:
Se \(0\le x\le y\) então \(y-x\ge0\) e \(y+x\ge0\), logo \(y^2-x^2=(y-x)(y+x)\ge0\), portanto \(x^2\le y^2\).
Exemplo:
Considere \(x=\tfrac{1}{3}\), \(y=\tfrac{2}{3}\):
\((\tfrac{2}{3})^2-(\tfrac{1}{3})^2=(\tfrac{2}{3}-\tfrac{1}{3})(\tfrac{2}{3}+\tfrac{1}{3})=\tfrac{1}{3}\cdot1=\tfrac{1}{3}\ge0\),
logo \((\tfrac{1}{3})^2\le(\tfrac{2}{3})^2\).
Veja como foi cobrado:
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