Flashcard FC311838
Como identificar se uma expansão decimal infinita é racional ou irracional?
Conjuntos
VUNESP · 2011
Como identificar se uma expansão decimal infinita é racional ou irracional?
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Resposta
Se a expansão se torna periódica a partir de algum ponto é racional; se não for periódica é irracional.Explicação:
Uma dízima periódica possui um bloco finito de dígitos que se repete infinitamente e pode ser transformada em fração por multiplicação e subtração por potências de 10 para eliminar a parte periódica.
Exemplo:
Se \(x=0{,}127127127\ldots\), então \(1000x=127{,}127127\ldots\). Subtraindo: \(1000x-x=127\Rightarrow 999x=127\Rightarrow x=\dfrac{127}{999}\), portanto é racional.
Veja como foi cobrado:
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