Flashcard FC311842
Como, a partir da fatoração de um polinômio, determinar quantos pontos distintos de interseção ele tem com o eixo x?
Conjuntos
VUNESP · 2011
Como, a partir da fatoração de um polinômio, determinar quantos pontos distintos de interseção ele tem com o eixo x?
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Resposta
Os pontos de interseção são os zeros reais distintos da fatoração; cada fator linear distinto dá um ponto. Multiplicidade par = toca, multiplicidade ímpar = cruza o eixo.Explicação:
Ao fatorar \(p(x)\) e resolver \(p(x)=0\) obtemos as raízes reais. O número de pontos distintos de interseção é o número de raízes reais distintas (ignora-se multiplicidade para contagem de pontos). A multiplicidade indica comportamento da curva no ponto: par → tangência (não atravessa); ímpar → atravessa.
Exemplo:
Considere \(f(x)=(x-1)^2(x+2)\).
Resolver \(f(x)=0\) dá \(x=1\) (multiplicidade 2) e \(x=-2\) (multiplicidade 1).
Há 2 pontos distintos de interseção: \(x=1\) e \(x=-2\).
Em \(x=1\) a curva toca o eixo x (multiplicidade par); em \(x=-2\) a curva cruza o eixo x (multiplicidade ímpar).
Veja como foi cobrado:
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