Flashcard FC311847
Em que subconjunto dos números reais a função \(f(t)=t^2\) é monótona crescente, de modo que \(x>y\) implique \(x^2>y^2\)?
Conjuntos
VUNESP · 2009
Em que subconjunto dos números reais a função \(f(t)=t^2\) é monótona crescente, de modo que \(x>y\) implique \(x^2>y^2\)?
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Resposta
Nos reais não negativos, isto é, \([0,\infty)\).Se \(x>y\) e \(y\ge0\), então \(x-y>0\) e \(x+y>0\), logo \((x-y)(x+y)>0\) e assim \(x^2-y^2>0\), ou seja \(x^2>y^2\).
Exemplo:
Tomando \(x=0.5\) e \(y=0.2\):
\( (0.5-0.2)(0.5+0.2)=0.3\cdot0.7=0.21>0 \Rightarrow 0.5^2-0.2^2>0\)
Portanto \(0.5^2=0.25>0.04=0.2^2\).
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