Como determinar o valor aplicado em uma das duas partes de um investimento, dado o total investido, as taxas percentuais e o rendimento total?

Monte equações: \(C_A+C_B=T\) e \(C_A r_A + C_B r_B = J_{total}\); substitua \(C_A=T-C_B\) e resolva para \(C_B\).

Explicação:
Defina as variáveis \(C_A\) e \(C_B\) para os capitais nas duas partes e o total \(T\).
Escreva o rendimento de cada parte como capital vezes taxa: \(J_A=C_A r_A\) e \(J_B=C_B r_B\).
Some para obter o rendimento total: \(C_A r_A + C_B r_B = J_{total}\).
Substitua \(C_A=T-C_B\) e resolva a equação linear para \(C_B\).

Exemplo:
Se \(T=50{,}000\), \(r_A=0{,}05\), \(r_B=0{,}03\) e \(J_{total}=1{,}900\):
\((50{,}000-C_B)\cdot0{,}05 + C_B\cdot0{,}03 = 1{,}900\)
\(2{,}500 -0{,}05C_B +0{,}03C_B = 1{,}900\)
\(-0{,}02C_B = -600\)
\(C_B = \dfrac{600}{0{,}02} = 30{,}000\).
Portanto, foi aplicado R$ 30.000,00 na parte B.