Como determinar o valor do principal a partir do montante quando diferentes frações do capital sofrem juros simples com taxas distintas no mesmo prazo?

Calcule os juros de cada parcela do capital (proporção × taxa × tempo), some-os ao capital e isole o principal no montante.

Exemplo:
Suponha que o capital foi dividido em 40% e 60%, com taxas de 3% a.m. e 1,5% a.m., respectivamente, por 6 meses, e o montante pago foi R$ 11.260,00.

Partes do capital: \(0{,}4P\) e \(0{,}6P\).
Juros da primeira parte: \(6\times0{,}03\times0{,}4P=0{,}072P\).
Juros da segunda parte: \(6\times0{,}015\times0{,}6P=0{,}054P\).
Juros totais: \(0{,}072P+0{,}054P=0{,}126P\).
Montante: \(P+0{,}126P=1{,}126P\).
Como o montante é R$ 11.260,00: \(1{,}126P=11\,260\Rightarrow P=\dfrac{11\,260}{1{,}126}=10\,000\).
Portanto, o principal é R$ 10.000,00.