Qual a fórmula do juro simples e como montar a equação para encontrar um capital quando se conhece a diferença entre os juros de dois capitais aplicados pelo mesmo tempo?

Juro simples: \(J=n\cdot i\cdot C\).
Para diferença: monte \(n\,i_2C_2 - n\,i_1C_1=\Delta J\) e resolva para o capital desconhecido.

Explicação:
Seja um capital desconhecido \(C\) e outro igual a \(C+X\). No mesmo tempo \(n\) e com taxas \(i_1\) e \(i_2\):
\(J_1=n\,i_1C\)
\(J_2=n\,i_2(C+X)\)
Diferença dada \(\Delta J=J_2-J_1\) leva a:
\(n\,i_2(C+X)-n\,i_1C=\Delta J\)Logo
\(C=\dfrac{\Delta J - n\,i_2X}{n(i_2-i_1)}\).

Exemplo:
Se \(n=4\) meses, \(i_1=1\%=0{,}01\), \(i_2=1{,}5\%=0{,}015\), diferença \(\Delta J=40\) e incremento \(X=200\):
\(J_1=4\cdot0{,}01\cdot C=0{,}04C\)
\(J_2=4\cdot0{,}015\cdot(C+200)=0{,}06(C+200)=0{,}06C+12\)
\(0{,}06C+12-0{,}04C=40\Rightarrow0{,}02C=28\Rightarrow C=1400\)
Juro do primeiro capital: \(J_1=0{,}04\cdot1400=56\).