Qual é a fórmula do juro simples e como usá-la para determinar um capital quando seus juros são proporcionais aos de outro capital com taxas e tempos diferentes?

Juro simples: \(J = C\cdot n\cdot i\). Iguale os juros dos dois capitais e resolva para o capital desconhecido; se o tempo \(n\) for comum, ele pode ser cancelado.

Exemplo:
Obter o capital \(C\) tal que seus juros sejam o dobro dos juros de R$ 500 aplicados a 1,5% ao mês por metade do tempo.

\(J_C = C\cdot n\cdot 0.02\)
\(J_{500} = 500\cdot \dfrac{n}{2}\cdot 0.015\)
Condição: \(C\cdot n\cdot 0.02 = 2\cdot\big(500\cdot \dfrac{n}{2}\cdot 0.015\big)\)
Cancela-se \(n\): \(C\cdot 0.02 = 2\cdot(500\cdot 0.5\cdot 0.015) = 500\cdot 0.015 = 7.5\)
Logo \(C = \dfrac{7.5}{0.02} = 375\).

Resposta: R$ 375,00.