Como determinar o número de períodos n em juros simples para que dois montantes se igualem?

Iguale \(M_1=C_1(1+i_1 n)\) a \(M_2=C_2(1+i_2 n)\) e resolva para \(n\):
\(n=\dfrac{C_1-C_2}{C_2 i_2 - C_1 i_1}\).

Explicação:
Em regime de juros simples o montante é \(M=C(1+i n)\).
Para igualar dois montantes, construa as duas expressões e isole \(n\) algebricamente.

exemplo:
Se \(C_1=1000\), \(i_1=0{,}03\) e \(C_2=800\), \(i_2=0{,}05\):
\(M_1=1000(1+0{,}03n)=1000+30n\)
\(M_2=800(1+0{,}05n)=800+40n\)
Igualando: \(1000+30n=800+40n\)
\(1000-800=40n-30n\) → \(200=10n\) → \(n=20\) períodos.