Como determinar o tempo de uma aplicação a juros simples para que produza o mesmo juro que outra aplicação?

Igualando os juros pela fórmula \(J=C\cdot i\cdot t\) e isolando \(t\).

Explicação:
Para duas aplicações com capitais \(C_1,C_2\), taxas \(i_1,i_2\) e tempos \(t_1,t_2\), iguala-se \(C_1 i_1 t_1 = C_2 i_2 t_2\) e resolve-se para o tempo desconhecido.

exemplo:
Suponha \(C_1=1200\), \(i_1=0{,}02\) (2% ao mês), e a outra aplicação tem \(C_2=1800\), \(i_2=0{,}01\) (1% ao mês) por \(t_2=6\) meses.
Iguala-se os juros:
\(1200\cdot0{,}02\cdot t_1 = 1800\cdot0{,}01\cdot6\)
\(24\,t_1 = 108\)
\(t_1 = \dfrac{108}{24}=4{,}5\) meses.
Logo, a primeira aplicação deve durar 4,5 meses (4 meses e 15 dias) para render o mesmo juro.