Como calcular o número de períodos t quando um empréstimo é pago em prestações mensais iguais sob juros simples?

Igualando o montante total pago (prestação × t) ao montante pelo regime de juros simples \(M=C(1+i\,t)\) e resolvendo para \(t\).

Desenvolvendo:
Partindo de \(P\cdot t = C(1 + i\,t)\) temos:
\(P t = C + C i t\)
\(t(P - C i) = C\)
\(t = \dfrac{C}{P - C i}\)

Exemplo:
Empréstimo \(C =\) R$ 10.000, prestações \(P =\) R$ 700, taxa mensal \(i = 2\% = 0{,}02\).
Montante pago: \(700t\). Montante por juros simples: \(10.000(1 + 0{,}02t)\).
Igualando: \(700t = 10.000(1 + 0{,}02t)\) → \(700t = 10.000 + 200t\) → \(500t = 10.000\) → \(t = 20\) meses.