Como calcular o número de períodos t para que depósitos periódicos igualem o montante em juros simples?

Resposta

Igualando o total acumulado ao montante \(M=C(1+i t)\) e resolvendo para \(t\).

Passo a passo:
Se o depósito por período é \(D\), então o acumulado é \(D\,t\). Iguale a \(M\):
\(D\,t=C(1+i t)\).
Isolando \(t\): \(D t - C i t = C\) → \(t(D - C i)=C\) → \(t=\dfrac{C}{D-Ci}\).

Exemplo:
Se \(C=1500\), \(i=0{,}05\) (5% ao mês) e \(D=200\) por mês:
\(200t=1500(1+0{,}05t)\)
\(200t=1500+75t\)
\(125t=1500\)
\(t=\dfrac{1500}{125}=12\) meses.