Flashcard FC312418
Como determinar a imagem de f(x)=A + B·cos(Cx) para A, B, C reais?
Conjuntos
VUNESP · 2025
Como determinar a imagem de f(x)=A + B·cos(Cx) para A, B, C reais?
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Resposta
\( [A-|B|,\;A+|B|] \)Como \( \cos(Cx)\in[-1,1] \) para todo \(x\).
Multiplicando por \(B\): \(B\cos(Cx)\in[-|B|,|B|]\).
Somando \(A\): \(A+B\cos(Cx)\in[A-|B|,\,A+|B|]\).
Exemplo:
Se \(f(x)=1-4\cdot\cos(3x)\):
\(\cos(3x)\in[-1,1]\) ⇒ \(-4\cos(3x)\in[-4,4]\)
Então \(f(x)=1-4\cos(3x)\in[1-4,\,1+4]=[-3,5]\).
Veja como foi cobrado:
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