Flashcard FC312426
Como se obtêm os limites possíveis de z = x·y quando x ∈ (a,b) e y ∈ (c,d)?
Conjuntos
VUNESP · 2018
Como se obtêm os limites possíveis de z = x·y quando x ∈ (a,b) e y ∈ (c,d)?
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Resposta
Calcule os quatro produtos entre os extremos e tome o menor e o maior resultado (observando sinais e desigualdades estritas).Ao determinar o intervalo de \(z=x\cdot y\) com \(x\in(a,b)\) e \(y\in(c,d)\), compute as quatro combinações \(a\cdot c,\;a\cdot d,\;b\cdot c,\;b\cdot d\).
O limite inferior de \(z\) será o menor desses quatro valores e o limite superior será o maior, respeitando se as desigualdades são estritas.
Se soubermos o sinal dos intervalos (por exemplo, ambos positivos), podemos usar a monotonicidade para escolher diretamente extremos (ex.: ambos positivos ⇒ mínimo = \(a c\), máximo = \(b d\)).
Exemplo:
Se \(x\in(1,3)\) e \(y\in(-2,4)\):
Calcule os quatro produtos: \(1\cdot(-2)=-2,\;1\cdot4=4,\;3\cdot(-2)=-6,\;3\cdot4=12\).
Assim, os extremos são \(-6\) e \(12\), logo \( -6 < z < 12\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/312206
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