Flashcard FC312432
Como identificar se uma expansão decimal corresponde a um número racional ou irracional?
Conjuntos
VUNESP · 2011
Como identificar se uma expansão decimal corresponde a um número racional ou irracional?
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Resposta
Se a expansão decimal apresenta, a partir de certa casa, um bloco finito que se repete indefinidamente, é racional; se não houver período fixo, é irracional.Explicação e exemplo:
Se há repetição periódica, pode-se transformar a dízima periódica em fração por eliminação algébrica. Exemplo: seja \(x=0{,}12727272\dots\) (o bloco "72" repete).
\(100x=12{,}727272\dots\)
\(10000x=1272{,}727272\dots\)
Subtraindo: \(10000x-100x=1260\), logo \(9900x=1260\) e \(x=\dfrac{1260}{9900}=\dfrac{7}{55}\).
Exemplo: número sem período fixo — \(\sqrt{2}\approx1{,}41421356\dots\) — não apresenta um bloco decimal repetido, portanto é irracional.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/312212
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