Flashcard FC312435
Qual a fórmula da área de um triângulo equilátero em função do lado e como obter a área de um quadrado a partir da medida da diagonal?
Conjuntos
VUNESP · 2011
Qual a fórmula da área de um triângulo equilátero em função do lado e como obter a área de um quadrado a partir da medida da diagonal?
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Resposta
Área do triângulo equilátero: \(A_T=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^{2}\). Área do quadrado pela diagonal: \(A_Q=\dfrac{d^{2}}{2}\).Para o triângulo equilátero: a altura vale \(h=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\), então \(A_T=\dfrac{a\cdot h}{2}=\dfrac{a\cdot(\sqrt{3}a/2)}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^{2}\).
Para o quadrado: a diagonal \(d\) relaciona-se ao lado por \(s=\dfrac{d}{\sqrt{2}}\), logo \(A_Q=s^{2}=\dfrac{d^{2}}{2}\).
Exemplo: Triângulo com lado \(a=6\) e quadrado com diagonal \(d=8\):
\(A_T=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot6^{2}=9\sqrt{3}\approx15{,}59\).
\(A_Q=\dfrac{8^{2}}{2}=32\).
Portanto, as áreas não são iguais nesse caso.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/312215
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