Flashcard FC312436
Como determinar o número de interseções de um polinômio com o eixo x a partir da fatoração?
Conjuntos
VUNESP · 2011
Como determinar o número de interseções de um polinômio com o eixo x a partir da fatoração?
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Resposta
Resolve-se \(f(x)=0\) por fatoração; cada raiz real distinta corresponde a um ponto de interseção.Explicação:
Fatore o polinômio e encontre as raízes reais. Cada raiz de multiplicidade 1 (ou ímpar) faz o gráfico cortar o eixo x; raízes de multiplicidade par tocam o eixo sem cortar.
Exemplo:
Considere \(r(x)=x^3-4x\). Fatorando: \(r(x)=x(x^2-4)=x(x-2)(x+2)\).
As raízes são \(x=0,-2,2\), todas reais e distintas, portanto há três pontos de interseção com o eixo x.
Exemplo (multiplicidade):
Para \(s(x)=(x-1)^2(x+3)\), as raízes são \(x=1\) (multiplicidade 2) e \(x=-3\) (multiplicidade 1).
O gráfico toca o eixo em \(x=1\) e corta em \(x=-3\), totalizando dois pontos de interseção.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/312216
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