Para quais números reais a implicação x > y ⇒ x² > y² é sempre verdadeira?

Reais não negativos.

Se \(x>y\) e \(x,y\ge 0\), então \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\).
Aqui \(x-y>0\) e \(x+y>0\), logo \((x-y)(x+y)>0\) e, portanto, \(x^2>y^2\).

Exemplo:
Tomando \(x=2\) e \(y=\tfrac{1}{2}\) (ambos ≥0):
\(x^2-y^2=2^2-\left(\tfrac{1}{2}\right)^2=4-0.25=3.75>0\),
logo \(2^2>\left(\tfrac{1}{2}\right)^2\).