Em juros simples, quando a mesma quantia é aplicada por dois prazos diferentes, o que representa a diferença entre os montantes obtidos?

Resposta

A diferença é os juros simples correspondentes à diferença de tempo sobre essa quantia.

Seja P o capital, i a taxa e t₁, t₂ os prazos com t₂>t₁:
\(M_1=P(1+i\,t_1)\), \(M_2=P(1+i\,t_2)\).
Logo \(M_2-M_1=P\,i\,(t_2-t_1)\), isto é, a diferença equivale aos juros sobre P por \((t_2-t_1)\).

Exemplo:
Suponha montantes \(M_1=1600\) (3 meses) e \(M_2=2000\) (7 meses).
Diferença = \(2000-1600=400\).
Como \(400=P\,i\,(7-3)=P\,i\cdot4\), o rendimento mensal sobre P é \(400/4=100\).
Juros em 3 meses = \(3\times100=300\) → \(P=1600-300=1300\).
Portanto, o capital é R$ 1.300,00.