Como determinar o número de períodos t em juros simples conhecendo o capital C, a taxa i e o valor da prestação periódica P?

Iguale o montante \(M=C(1+i\,t)\) ao total pago \(P\,t\) e resolva para \(t\):
\(t=\dfrac{C}{P-C\,i}\)

Exemplo:
C = R$ 3.000,00; P = R$ 750,00; i = 5% ao mês = \(0{,}05\)
Igualando: \(750\,t = 3000(1 + 0{,}05\,t)\)
\(750t = 3000 + 150t\)
\(750t - 150t = 3000\)
\(600t = 3000\)
\(t = 5\) meses