Como determinar o tempo para que dois montantes em juros simples se igualem, dados os capitais e as taxas?

Iguale os montantes: M1 = P1(1 + i1 t) = P2(1 + i2 t ), e resolva para t.

Desenvolvimento:
Partindo de \(P_1(1+i_1t)=P_2(1+i_2t)\)
Temos \(P_1 + P_1 i_1 t = P_2 + P_2 i_2 t\)
Isolando \(t\): \(t(P_1 i_1 - P_2 i_2)=P_2-P_1\)
Logo \(t=\dfrac{P_2-P_1}{P_1 i_1 - P_2 i_2}\).

Exemplo:
Se \(P_1=1500\), \(i_1=0{,}10\) a.a., \(P_2=1800\), \(i_2=0{,}06\) a.a.:
\(1500(1+0{,}10t)=1800(1+0{,}06t)\)
\(1500+150t=1800+108t\)
\(42t=300\)
\(t=\dfrac{300}{42}\approx 7{,}1429\) anos.