Como se calcula o saldo remanescente e o pagamento final em regime de juros compostos quando ocorrem pagamentos parciais?

Aplicando capitalização composta até cada pagamento, subtraindo o pagamento do montante e capitalizando o saldo remanescente até a liquidação.

Explicação e exemplo:
Passos: acumula-se o capital por \(n\) períodos usando \(M=C(1+i)^n\), subtrai-se o pagamento do montante obtido e, sobre o saldo, aplica-se novamente a capitalização até o próximo pagamento.

Exemplo:
Empréstimo de R$ 5.000, juros de 2% ao mês.
1) Montante após 1 mês: \(5000(1+0{,}02)=5000\cdot1{,}02=5100\).
2) Pagamento parcial de R$ 2.000: saldo \(5100-2000=3100\).
3) Um mês depois, aplica-se 2% sobre o saldo: \(3100(1+0{,}02)=3100\cdot1{,}02=3162\).
Portanto, o pagamento final será de R$ 3.162,00.