Quando dois verbos coordenados podem compartilhar o mesmo complemento?

Quando ambos exigem a mesma regência — isto é, o mesmo tipo de complemento.

Verifique a regência de cada verbo (se é transitivo direto, transitivo indireto com preposição específica, etc.). Se ambos pedem objeto direto, podem compartilhar o complemento sem preposição. Se um ou mais exigem preposição, o complemento precisa aparecer com as preposições exigidas por esses verbos; não se deve forçar um único complemento sem preposição para verbos que exigem preposição.

Exemplo:
Correto (mesma regência): O juiz analisou e rejeitou os recursos.
Incorreto (regências diferentes): O autor *busca e depende atenção* — incorreto, pois buscar é transitivo direto e depender exige de. Correto: O autor busca atenção e depende dela.