Flashcard FC317400
O que se pode inferir de \( \forall x\,(P(x)\rightarrow E(x))\) e de \(P(a)\), e o que não se pode inferir a partir de \( \exists x\,(Q(x)\land E(x))\) sobre um indivíduo específic
Lógica de Proposições
Com. Org. (IFSP) · 2016
O que se pode inferir de \( \forall x\,(P(x)\rightarrow E(x))\) e de \(P(a)\), e o que não se pode inferir a partir de \( \exists x\,(Q(x)\land E(x))\) sobre um indivíduo específico?
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Resposta
De \(P(a)\) e \( \forall x\,(P(x)\rightarrow E(x))\) segue \(E(a)\); de \( \exists x\,(Q(x)\land E(x))\) não se pode concluir \(Q(a)\) nem \(P(a)\).Explicação:
Aplicando modus ponens: de \( \forall x\,(P(x)\rightarrow E(x))\) e \(P(a)\) inferimos \(E(a)\). Isso reflete a ideia de inclusão (o conjunto P está contido em E).
Por outro lado, \( \exists x\,(Q(x)\land E(x))\) apenas garante a existência de pelo menos um elemento que é simultaneamente Q e E — trata-se de uma interseção — e não permite atribuir Q ou P a qualquer indivíduo específico sem informação adicional.
Exemplo:
\( \forall x\,(Medico(x)\rightarrow Vacinado(x))\) e \(Medico(u)\) ⇒ por modus ponens \(Vacinado(u)\).
\( \exists x\,(Enfermeiro(x)\land Vacinado(x))\) afirma apenas que existe algum enfermeiro vacinado; não permite concluir que um dado indivíduo satisfaz \(Enfermeiro\) ou \(Medico\).
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Veja como foi cobrado:
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