Flashcard FC317425
Se as diferenças entre termos consecutivos são potências de 2 crescentes a partir de 2^0, qual a fórmula geral do n-ésimo termo em função de a1?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Com. Org. (IFSP) · 2012
Se as diferenças entre termos consecutivos são potências de 2 crescentes a partir de 2^0, qual a fórmula geral do n-ésimo termo em função de a1?
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Resposta
a_n = a_1 - 1 + 2^{\,n-1}.
Explicação:
Temos \(a_n=a_1+\sum_{i=0}^{n-2}2^{i}=a_1+(2^{\,n-1}-1)=a_1-1+2^{\,n-1}\).
Exemplo:
Se \(a_1=7\): termos → 7, 8, 10, 14, 22, ...
Fórmula: \(a_n=7-1+2^{\,n-1}=6+2^{\,n-1}\).
Para \(n=6:\) \(a_6=6+2^{5}=6+32=38\).
Explicação:
Temos \(a_n=a_1+\sum_{i=0}^{n-2}2^{i}=a_1+(2^{\,n-1}-1)=a_1-1+2^{\,n-1}\).
Exemplo:
Se \(a_1=7\): termos → 7, 8, 10, 14, 22, ...
Fórmula: \(a_n=7-1+2^{\,n-1}=6+2^{\,n-1}\).
Para \(n=6:\) \(a_6=6+2^{5}=6+32=38\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/317114
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