Quando o acento indicativo de crase é facultativo antes de um possessivo?

Resposta

Quando o possessivo pode aparecer com ou sem o artigo definido; se o artigo for omitido, o uso do acento é facultativo.

O verbo exige a preposição a; se o possessivo vier acompanhado do artigo definido a, ocorre a fusão preposição + artigo → crase.
Se o falante omite o artigo (uso frequente em registro coloquial), resta apenas a preposição a e, portanto, não há crase — daí a facultatividade do acento antes do possessivo.

Exemplo: Cheguei à minha cidade (com artigo → crase) ; Cheguei a minha cidade (sem artigo → crase facultativa).