Flashcard FC329461
Como saber se a média de um conjunto aumenta, diminui ou permanece igual ao acrescentar um novo valor?
Estatística Descritiva
IBGP · 2019
Como saber se a média de um conjunto aumenta, diminui ou permanece igual ao acrescentar um novo valor?
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Resposta
Compare o novo valor com a média atual: se for maior, a média aumenta; se for menor, diminui; se for igual, permanece igual.Explicação:
Se a soma atual é \(S\) e o número de observações é \(n\), então \(\bar{x}=\dfrac{S}{n}\).
Com um novo valor \(x_{new}\) a nova média é \(\bar{x}'=\dfrac{S+x_{new}}{n+1}\).
A diferença é \(\bar{x}'-\bar{x}=\dfrac{x_{new}-\bar{x}}{n+1}\), cujo sinal coincide com \(x_{new}-\bar{x}\).
Logo, \(x_{new}>\bar{x}\Rightarrow\) média aumenta; \(x_{new}<\bar{x}\Rightarrow\) média diminui; \(x_{new}=\bar{x}\Rightarrow\) média inalterada.
Exemplo:
Dados: 10, 15, 20 → \(S=45,\;n=3,\;\bar{x}=45/3=15\).
- Com \(x_{new}=18\): \(\bar{x}'=(45+18)/4=63/4=15.75\) (aumentou).
- Com \(x_{new}=12\): \(\bar{x}'=(45+12)/4=57/4=14.25\) (diminuiu).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/329046
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