Flashcard FC329534
Como se representa a decomposição em fatores primos de um número e como se obtém o total de seus divisores positivos a partir dos expoentes?
Conjuntos
IBGP · 2025
Como se representa a decomposição em fatores primos de um número e como se obtém o total de seus divisores positivos a partir dos expoentes?
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Resposta
Representa-se como produto de primos elevados a expoentes; o total de divisores é o produto de (expoente+1) de cada primo.Explicação:
Decomponha o número em primos e escreva como \(p_1^{a_1}\times p_2^{a_2}\times\cdots\).
O número de divisores positivos é \((a_1+1)\times(a_2+1)\times\cdots\).
Exemplo:
Decompondo 48: \(48\div2=24,\;24\div2=12,\;12\div2=6,\;6\div2=3,\;3\div3=1\) → \(48=2^4\times3^1\).
Logo o total de divisores é \((4+1)\times(1+1)=5\times2=10\).
Veja como foi cobrado:
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