Flashcard FC329554
Como encontrar o menor número N > r que deixa o mesmo resto r ao ser dividido por m1, m2, ..., mk?
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IBGP · 2018
Como encontrar o menor número N > r que deixa o mesmo resto r ao ser dividido por m1, m2, ..., mk?
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Resposta
Calcule o MMC dos módulos; então o menor N>r é \(N=r+\mathrm{MMC}(m_1,\dots,m_k)\).Porque \(N\equiv r\pmod{m_i}\) para todo i implica \(N-r\) é múltiplo de cada \(m_i\), logo múltiplo do MMC. Assim \(N=r+k\cdot\mathrm{MMC}\) e o menor \(N>r\) obtém-se com \(k=1\).
Exemplo:
Se \(m_1=4,\ m_2=6,\ m_3=9\) e \(r=2\):
Fatorando: \(4=2^2,\ 6=2\cdot3,\ 9=3^2\).
\(\mathrm{MMC}=2^2\cdot3^2=36\).
Logo \(N=36+2=38\).
Verificação: \(38\mod4=2,\ 38\mod6=2,\ 38\mod9=2\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/329139
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