Como se calcula uma potência com expoente racional negativo, isto é, \(a^{-\frac{m}{n}}\)?

Resposta

a^{-\frac{m}{n}} = \dfrac{1}{\sqrt[n]{a^{m}}} = \dfrac{1}{(\sqrt[n]{a})^{m}}

Explicação:
O sinal negativo inverte a base (passa para o denominador).
O expoente fracionário \( \tfrac{m}{n} \) representa a raiz de índice \(n\) aplicada à potência \(m\).
Combine as duas operações seguindo a ordem: inverter a base e aplicar a raiz/potência.

Exemplo:
\( \left(\frac{8}{27}\right)^{-\frac{2}{3}} = \left(\frac{27}{8}\right)^{\frac{2}{3}} = \left(\sqrt[3]{\frac{27}{8}}\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}.\)