Quando uma expressão com raiz quadrada resulta em número inteiro, racional e positivo?

Se a raiz for de um quadrado perfeito (logo a raiz é inteira) e a operação aritmética não gerar parte fracionária, o resultado será real, racional, inteiro e positivo se for maior que zero.

Explicação:
A operação de raiz quadrada fornece um número não negativo real; se o radicando é quadrado perfeito, a raiz é um inteiro. Ao combinar essa raiz por adição/subtração/divisão, verifique se sobra parte fracionária — se não sobrar, é inteiro; caso contrário é racional (fração). Por fim, verifique o sinal para afirmar positivo.

Exemplo:
\( \displaystyle \frac{1+\sqrt{16}}{3} = \frac{1+4}{3} = \frac{5}{3} \)
Portanto: é real, racional, não inteiro e positivo.