Se uma pessoa está fixa em uma posição e outra não pode ocupar uma posição específica, como calcular o número de arranjos dos demais?

Multiplica-se o número de opções válidas para a posição com restrição pelas permutações dos restantes.

Explicação:
Considere N pessoas e N posições, com uma pessoa já fixa.
Para a posição proibida há \(N-2\) opções (exclui-se a fixa e a pessoa impedida).
Após escolher quem ocupa essa posição, restam \(N-2\) pessoas para \(N-2\) posições, que podem ser arranjadas em \((N-2)!\) maneiras.
Portanto o total é \((N-2)\times (N-2)!\).

Exemplo:
Suponha 6 pessoas e 6 posições; uma já está fixa e outra não pode ocupar a posição X.
Opções para X = \(6-2=4\).
Restam 4 pessoas para 4 posições: \(4!\).
Total = \(4\times4! = 96\).