Como contar as atribuições de n objetos distintos a k rótulos distintos quando exatamente um rótulo é usado duas vezes e os demais uma vez?

k·(n!/2!)

Explicação:
Escolhe-se qual rótulo aparece duas vezes: k maneiras.
Para esse rótulo fixo, conta-se o número de rotulações dos n objetos em que ele aparece duas vezes e os outros rótulos aparecem uma vez — isto é uma permutação com repetição: \( \dfrac{n!}{2!}\).
Multiplicando: total = \(k\cdot\dfrac{n!}{2!}\).

Exemplo:
Suponha 4 tarefas distintas (n=4) e 3 empresas (k=3), com uma empresa fazendo 2 tarefas e as outras 1 cada.
Cálculo: \(3\cdot\dfrac{4!}{2!}=3\cdot\dfrac{24}{2}=3\cdot12=36\).
Alternativa equivalente: escolher as 2 tarefas da empresa dupla \( \binom{4}{2}=6\) e permutar as 2 empresas restantes entre as 2 tarefas \(2!=2\); por empresa \(6\cdot2=12\), e no total \(3\cdot12=36\).